思維的方法與技巧——?dú)w納思維法

發(fā)布時(shí)間： 2019-01-18 3902

哥德巴赫猜想是怎么提出的?

—?dú)w納思維法

1742年，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫寫信給著名的數(shù)學(xué)家歐拉，提出了兩個(gè)猜想、第一個(gè)是:任何一個(gè)大于2的偶數(shù)，都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。(大于1的整數(shù)，除了它本身和1以外，不能被其它正整數(shù)所整除的，稱為質(zhì)數(shù)，如2, 3, 5, 7, 11,……)。;簡(jiǎn)單地就用1十1來(lái)表示;第二個(gè)是:每個(gè)大于5的奇數(shù)，都是3個(gè)質(zhì)數(shù)之和。歐拉當(dāng)時(shí)表示相信哥德巴赫提出的猜想是對(duì)的，但他證明不出來(lái)。

這項(xiàng)“數(shù)學(xué)上的皇冠”，多少年來(lái)象磁石一樣吸引著世界上為數(shù)眾多的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者。經(jīng)過(guò)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代、李特伍德和前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家依·維格拉朵夫的努力，，證明了哥德巴赫提出的第二個(gè)猜想。我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了1+2,取得了目前為止世界上研究哥德巴赫第一個(gè)猜想的最好成果，但尚未有人證明出1十1。

在這里，我們感興趣的是:哥德巴赫怎么能夠提出這個(gè)令人消磨時(shí)光、紋盡腦汁的猜想的?這從邏輯思維方面講，就是依靠歸納思維，就第一個(gè)猜想來(lái)說(shuō)，其推趣形式可以表述為:

4=1+3(兩質(zhì)數(shù)之和);

6=3十3(兩質(zhì)數(shù)之和);

8=3十5(兩質(zhì)數(shù)之和);

10=5+5(兩質(zhì)數(shù)之和);

12=5+7(兩質(zhì)數(shù)之和);

……

所以，任何大于2的偶數(shù)都是兩質(zhì)數(shù)之和。

可以看出，所謂歸納法，乃是從待殊到一般的想維方法，即根據(jù)大量的已知事實(shí)，作出一般性的結(jié)論。它與類比法不相同，類比是從特殊到特殊的思維?？茖W(xué)中的經(jīng)驗(yàn)是定律、經(jīng)驗(yàn)公式大都是用歸納法總結(jié)出來(lái)的。如果不用歸納法，就會(huì)使認(rèn)識(shí)永遠(yuǎn)停留在感性經(jīng)驗(yàn)上，就不會(huì)有科學(xué)。

歸納思維法有完全歸納法和不完全歸納法兩種。上面的例子就屬于不完全歸納思維。世界上的事物千千萬(wàn)萬(wàn)，不可能窮盡，因此常用的歸納思維是不完全歸納思維。它是從一個(gè)或幾個(gè)情形的考察中作出一般結(jié)論的。完全歸納法是根據(jù)這類事物中的每一個(gè)事物都具有的共同屬性，推出這類事物具有這種共同屬性的思維。如:

直角三角.形的內(nèi)角和等干180度;

銳角三角形的內(nèi)角和等于180度;

鈍角三角形的內(nèi)角和等于180度;

所以，所有三角形的內(nèi)角和都等于180度

完全歸納法是一種必然性推理，其結(jié)論確鑿可靠，但它有一個(gè)致命弱點(diǎn):不好用。只有當(dāng)此類對(duì)象所包括的個(gè)體數(shù)目不多時(shí)，才能派上用場(chǎng)。而不完全歸納法雖然好用，也有一個(gè)致命弱點(diǎn):結(jié)論不一定可靠。解決這個(gè)問(wèn)題的措施是采用科學(xué)歸納法，即根據(jù)對(duì)某一門類的一部分對(duì)象的本質(zhì)屬性和因果關(guān)系的研究，從事物的因果關(guān)系中揭示事物的必然聯(lián)系，作出關(guān)于這一門類的全部對(duì)象的一般性結(jié)論。這種方法的關(guān)鍵在于找出事物的因果聯(lián)系。下面簡(jiǎn)介一下判明因果關(guān)系的5種方法:

1.求同法

在不同場(chǎng)合下考察相同的現(xiàn)象，如果這些不同場(chǎng)合里只有一個(gè)共同的條件，那么這個(gè)條件就是這種現(xiàn)象的原因。例如，為什么雨后天空出彩虹?原因在哪里?人們?cè)谟旰筇炜罩?，在朝?yáng)照耀下的露珠上.在瀑布濺出的水星里，或在陽(yáng)光下含一口水向天空噴灑等等，都會(huì)看到虹的現(xiàn)象，把這些歸納起來(lái)，虹出現(xiàn)的情況各不相同，但有一點(diǎn)是相同的，那就是陽(yáng)光穿過(guò)水珠，于是發(fā)現(xiàn)了虹形成的原因。

2.求異法

如果某種現(xiàn)象在第一個(gè)場(chǎng)合出現(xiàn)，在第二個(gè)場(chǎng)合不出現(xiàn)，這 兩個(gè)場(chǎng)合只有某一個(gè)條件不同，那么，這個(gè)條件就是這種現(xiàn)象的原因。

例如，“腐肉生蛆”，這是自古以來(lái)就流傳的觀念。是這樣嗎?第一個(gè)用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這種觀念的，是意大利的醫(yī)生雷地。1668年，他將一塊塊肉放在一個(gè)個(gè)容器里，有的容器上蓋上細(xì)布、有的則不蓋，蒼蠅能自由飛到不蓋布的容器里。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，只有不蓋細(xì)布的容器里的肉才生蛆。由此，他得出結(jié)論:并不是肉會(huì)變成蛆，蛆是蒼蠅產(chǎn)在肉上的極細(xì)小的卵長(zhǎng)成的。這里用的就是求異法。

3.共用法

如果在出現(xiàn)所研究的現(xiàn)象的幾個(gè)場(chǎng)合中，都存在著一個(gè)共同條件，而在所研究的現(xiàn)象不出現(xiàn)的幾個(gè)場(chǎng)合中，都沒(méi)有這個(gè)條件，那么，這個(gè)條件就是這種現(xiàn)象的原因。，

例如，達(dá)爾文在研究動(dòng)物和環(huán)境的關(guān)系時(shí)，他首先用求同法發(fā)現(xiàn)，不同類型的動(dòng)物，如果生活在相同的環(huán)境里，常常呈現(xiàn)相同的形態(tài)。如沙魚、魚龍、海豚等本屬不同的種類，但由于長(zhǎng)期生活在水中，、結(jié)果外貌很相似。其次，他再用求同法發(fā)現(xiàn)，同類的動(dòng)物，如果生活在不同的環(huán)境里，形態(tài)就各不相同。如狼又、蝠、鯨等都屬哺乳類，但因生活環(huán)境不同，體態(tài)、習(xí)性也不同。最后，他用求異法從上迷兩種情況的比較中作出結(jié)論:生物的生活條件和環(huán)境是決定生物形態(tài)的原因。

4.共變法

如果某種條件發(fā)生變化，所研究的現(xiàn)象也發(fā)生變化，那么，這種條件就是所研究的現(xiàn)象的原因。

例如，要證明牛頓力學(xué)第一定律(慣性定律)可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn):用同一初速多次發(fā)射同一物體，并使每一次所受的阻力都比前一次大些。結(jié)果會(huì)發(fā)現(xiàn)，在其它條件保持不變的

情況下，隨著阻力越來(lái)越大，物體的射程就越來(lái)越短。由此可以得出結(jié)論:一運(yùn)動(dòng)物體所以靜止下來(lái)是受了阻力的緣故;反之，如果不受阻力，則永遠(yuǎn)作等速直線運(yùn)動(dòng)。其實(shí)，工業(yè)上、科研中使用的許多儀表，都是根據(jù)共變法制造出來(lái)的。

5.剩余法

如果已知被研究的某一復(fù)雜現(xiàn)象是由另一復(fù)雜原因引起的，那么，把其中確認(rèn)為因果關(guān)系的部分減去，所余部分也必屬因果關(guān)系。亦即原因的剩余部分，是結(jié)果的剩余部分的原因。

例如，居里夫人發(fā)現(xiàn)鐳，實(shí)際上用了剩余法。她已經(jīng)知道純鈾發(fā)出的放射線的強(qiáng)度和一定量的瀝青鈾礦所含的純鈾的數(shù)量。但是，她觀察到一定量的瀝青鈾礦所發(fā)出的放射線要比它所含的純鈾所放出的放射線強(qiáng)度強(qiáng)得多。由此，她推出在瀝青鈾礦中一定還含有其它放射性極強(qiáng)的元素、經(jīng)過(guò)艱苦的努力，她終于作出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的貢獻(xiàn)、即發(fā)現(xiàn)了“偉大的革命者—鐳”(列寧語(yǔ))。

歸納思維法在科學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造發(fā)明和我們的學(xué)習(xí)活動(dòng)中起著重要作用，但它離不開(kāi)演繹法和其它思維方法。歸納常常要以演繹為指導(dǎo)。當(dāng)我們面對(duì)大量統(tǒng)計(jì)表格、變化曲線、具體事例，要用歸納的辦法總結(jié)出帶規(guī)律性的原理時(shí)，千萬(wàn)不可忘記要同時(shí)用演繹的方法，探求因果關(guān)系，運(yùn)用一般原理來(lái)指導(dǎo)我們的歸納推理活動(dòng)。恩格斯曾這樣舉例說(shuō):觀察了蒸汽沖開(kāi)壺蓋之類的許多事例之后，可以歸納出熱運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為機(jī)械運(yùn)動(dòng)的結(jié)論，人們甚至可以根據(jù)這種認(rèn)識(shí)造出蒸汽機(jī)來(lái)，可是，為什么從熱中可以得出機(jī)械運(yùn)動(dòng)?即使觀察了十萬(wàn)部蒸汽機(jī)，我們也無(wú)法歸納出一個(gè)結(jié)論來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。

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